正解: CCorrect: C
ベイズの定理より、0.10×0.80÷（0.10×0.80＋0.90×0.20）＝0.08÷0.26≒0.31 で約31％です。By Bayes' theorem, 0.10 × 0.80 ÷ (0.10 × 0.80 + 0.90 × 0.20) = 0.08 ÷ 0.26 ≈ 0.31, about 31%.
1000社で考えると分かりやすくなります。存続するのは100社、消滅するのは900社です。モデルは存続する100社のうち80社を「有望」と判定し、消滅する900社のうち20％にあたる180社も誤って「有望」と判定します。「有望」と判定された企業は合計260社で、そのうち実際に存続するのは80社なので、80÷260≒31％です。多くの人は「80％の精度」という数字に引きずられて選択肢1を選びますが、これは基準率（存続率10％）を無視する「基準率の無視」という典型的な誤りです。ベイズ更新とは、事前確率（基準率）に新しい証拠（モデルの判定）の尤度を掛け合わせて事後確率を求める考え方で、医療診断、採用選考、不正検知など、まれな事象を判定するあらゆる場面で重要です。Think in terms of 1,000 startups. 100 will survive and 900 will fail. The model flags 80 of the 100 survivors as promising, and also flags 20% of the 900 failures, which is 180 companies. That makes 260 flagged companies, of which 80 actually survive, so 80 ÷ 260 ≈ 31%. Most people are pulled toward option 1 by the '80% accuracy' figure, a classic case of base rate neglect, ignoring the 10% survival rate. Bayesian updating means combining the prior probability (the base rate) with the likelihood of the new evidence (the model's flag) to produce a posterior probability. It matters wherever you are trying to identify rare events: medical diagnosis, hiring, fraud detection, and investment screening alike.
現実の基準率や判定精度は正確には分からないことが多く、数字の前提が少し変わるだけで結論が大きく動きます。また、ベイズ的に考えても、事前確率の設定に本人の思い込みが入り込む余地があり、「数学的に正しい」という見た目が偏った前提を隠すことがあります。Real-world base rates and test accuracies are rarely known precisely, and small changes in those inputs move the conclusion substantially. Even when reasoning Bayesianly, personal assumptions can creep into the prior, and the appearance of mathematical rigor can mask biased premises.
確率問題は「1000件あったら何件か」という自然頻度で考える習慣をつけると、直感的に誤りにくくなります（Gerd Gigerenzer の研究が示す方法です）。事前確率は複数の情報源で幅を持って設定し、新しい証拠が入るたびに少しずつ更新する姿勢を保ちましょう。Get in the habit of framing probability problems as natural frequencies, 'out of 1,000 cases, how many…', which Gerd Gigerenzer's research shows makes errors far less likely. Set priors as a range drawn from multiple sources, and update incrementally as each new piece of evidence arrives.